原题链接：P2014 [CTSC1997] 选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有 $N$ 门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程 a 是课程 b 的先修课即只有学完了课程 a，才能学习课程 b）。一个学生要从这些课程里选择 $M$ 门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入格式

第一行有两个整数 $N$ , $M$ 用空格隔开。( $1 \leq N \leq 300$ , $1 \leq M \leq 300$ )

接下来的 $N$ 行,第 $I+1$ 行包含两个整数 $k_i $和 $s_i$, $k_i$ 表示第I门课的直接先修课，$s_i$ 表示第I门课的学分。若 $k_i=0$ 表示没有直接先修课（$1 \leq {k_i} \leq N$ , $1 \leq {s_i} \leq 20$）。

输出格式

只有一行，选 $M$ 门课程的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

7  4
2  2
0  1
0  4
2  1
7  1
7  6
2  2

样例输出 #1

13

题解

将 $0$ 重定义为直接先修课，为树根，同时其学分赋为 $0$ ，$m$ 自增（课程 $0$ 需要被选择）。

定义 $dp[u][j]$ 表示节点 $u$ 且选择了 $j$ 门课的最大学分和；

考虑到一个节点 $v$ 不被选择则会影响其子树节点的状态，即该节点的总值为以其为根的子树的总学分值，即为 $dp[v][k]$ ，因而状态转移为： \(dp[u][j] = \max(dp[u][j],\ dp[u][j - k] + dp[v][k])\) 初始状态为：$dp[u][1] = val[u]$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 310;
typedef long long ll;

int n, m;
vector<int> G[N];
int dp[N][N];

void dfs(int u) {
    for (int v : G[u]) {
        dfs(v);
        for (int j = m;j;j--) {
            for (int k = 0;k < j;k++) {
                if (j >= k) dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
            }
        }
    }
}

int main() {
    cin >> n >> m; m++;
    for (int i = 1;i <= n;i++) {
        int v, val; cin >> v >> val;
        dp[i][1] = val;
        G[v].push_back(i);
    }
    dfs(0);
    cout << dp[0][m] << '\n';
    return 0;
}